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Was ist ein High Density Interval?
Das High Density Interval (HDI), auch als Glaubwürdigkeitsintervall bekannt, ist eine statistische Methode, die in der Bayes’schen Analyse verwendet wird und den Bereich identifiziert, der eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsmasse enthält, in dem die Parameterwerte die höchste Wahrscheinlichkeitsdichte aufweisen. Im Gegensatz zu herkömmlichen Konfidenzintervallen stellt das HDI die glaubwürdigsten Werte für einen Parameter dar, unter Berücksichtigung der beobachteten Daten und des Vorwissens.
Beispiel: Ein E-Commerce-Shop führt eine Bayes’sche Analyse der Conversion-Rate-Daten aus einem A/B-Test durch. Die posteriore Verteilung zeigt, dass die Conversion Rate ein 95%-HDI zwischen 12% und 18% aufweist. Das bedeutet, dass angesichts der beobachteten Daten eine Wahrscheinlichkeit von 95% besteht, dass die tatsächliche Conversion Rate in diesem Bereich liegt, und dies die auf Basis der Evidenz glaubwürdigsten Werte sind.
Wie findet man den HDI?
So wird der HDI berechnet:
Schritt 1: Generieren Sie eine Posteriorverteilung
Erstellen Sie eine posteriore Wahrscheinlichkeitsverteilung für Ihren Parameter mithilfe der Bayes’schen Inferenz, indem Sie Vorwissen mit beobachteten Daten kombinieren.
Schritt 2: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsmasse
Wählen Sie das gewünschte Glaubwürdigkeitsniveau (z. B. 95%), das die gesamte Wahrscheinlichkeitsmasse darstellt, die Sie erfassen möchten.
Schritt 3: Finden Sie den Bereich mit der höchsten Dichte
Identifizieren Sie das engste Intervall, das die angegebene Wahrscheinlichkeitsmasse enthält. Dies ist der Bereich, in dem die Wahrscheinlichkeitsdichte am höchsten ist, was bedeutet, dass diese Parameterwerte durch die Daten am besten gestützt werden.
Schritt 4: Definieren Sie den HDI
Das resultierende Intervall ist Ihr HDI, der den glaubwürdigsten Bereich der Parameterwerte darstellt.
Unterschied zwischen HDI und Konfidenzintervall
| Faktor | HDI | Konfidenzintervall |
| Statistische Engine | Bayesian | Frequentist |
| Definition | Ein Bereich mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsmasse, in dem die Parameterwerte die höchste Wahrscheinlichkeitsdichte aufweisen und die glaubwürdigsten Werte unter Berücksichtigung der Daten und Vorwissen darstellen. | Ein Bereich, der den wahren Parameterwert in einem bestimmten Prozentsatz wiederholter Stichprobenverfahren enthalten würde. |
| Interpretation | Wahrscheinlichkeit, dass der Parameter angesichts der Daten innerhalb des Intervalls liegt. | Vertrauen in das Verfahren, nicht Wahrscheinlichkeit bezüglich des Parameters. |
| Fokus | Die glaubwürdigsten Parameterwerte auf der Grundlage der beobachteten Beweise. | Verfahrenssicherheit über hypothetisch wiederholte Stichproben hinweg. |
HDI in VWO Reports
Die Berichte von VWO nutzen HDI, um durch bayessche statistische Analysen umfassende Insights in die TestPerformance zu liefern. Die Reporting-Tabelle zeigt Daten für jede Variante mit der Kontrolle als Standard-Baseline an, die Sie jedoch mit der Option „Als Baseline verwenden” ändern können.
VWO zeigt die mittlere Conversion Rate, die Sie von jeder Variante erwarten können, zusammen mit den Werten für den „besten Fall” und den „schlechtesten Fall”, die den HDI darstellen. Dieser HDI-Bereich zeigt, wo Ihre tatsächliche Conversion Rate am wahrscheinlichsten liegt, und vermittelt so ein realistisches Verständnis der Leistungsgrenzen und nicht nur Punktschätzungen.
Durch die Darstellung des HDI ermöglichen Reports von VWO Ihren Teams, sichere Optimierungsentscheidungen auf der Grundlage der wahrscheinlichsten Ergebnisse statt auf der Grundlage unsicherer Punktschätzungen zu treffen.
Weitere Informationen zu VWO Reports finden Sie in unserer umfassenden Produktdokumentation und den Produkt-Updates.
