{"id":4509,"date":"2022-03-02T07:01:04","date_gmt":"2022-03-02T07:01:04","guid":{"rendered":"https:\/\/vwo.com\/glossary\/confidence-interval\/"},"modified":"2025-06-17T13:04:08","modified_gmt":"2025-06-17T13:04:08","slug":"konfidenzintervall","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vwo.com\/glossary\/de\/konfidenzintervall\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong><strong>Was ist ein Konfidenzintervall?<\/strong><\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Wenn Sie in der Statistik eine Sch\u00e4tzung vornehmen, egal ob es sich um eine zusammenfassende Statistik oder eine Teststatistik handelt, ist diese Sch\u00e4tzung immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet, da die Zahl auf einer begrenzten Stichprobe der zu untersuchenden Population basiert.<\/p>\n\n\n\n<p>Nehmen wir an, es wird eine Forschungsstudie durchgef\u00fchrt, um die durchschnittliche Zeit zu ermitteln, die ein Medikament ben\u00f6tigt, um bei einer bestimmten Krankheit im menschlichen K\u00f6rper eine Heilwirkung zu erzielen. Nachdem einige kranke Patienten bis zu ihrer Genesung beobachtet wurden, wird die Dauer der Genesung aufgezeichnet und der Durchschnitt gesch\u00e4tzt. Da diese Sch\u00e4tzung auf der Grundlage begrenzter Stichprobendaten erfolgt, ist sie mit einer gewissen Unsicherheit verbunden. Ein Konfidenzintervall ist der Grad der Unsicherheit bei einer bestimmten Kennzahl von Interesse, in der Regel ein Durchschnittswert. Es gibt an, wie sicher Sie sein k\u00f6nnen, dass die Ergebnisse eines Experiments das widerspiegeln, was Sie erwarten w\u00fcrden, wenn es m\u00f6glich w\u00e4re, Daten der gesamten Population zu erhalten.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong><strong>Was ist ein Konfidenzintervall aus statistischer Sicht?<\/strong><\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Ein Konfidenzintervall ist der gesch\u00e4tzte Wert einer Kennzahl zuz\u00fcglich und abz\u00fcglich der Abweichung von dieser Sch\u00e4tzung. Dies ist der Wertebereich, in dem Sie erwarten k\u00f6nnen, dass Ihre Sch\u00e4tzung liegt, wenn Sie Ihren Test mehrmals wiederholen. Wie oft die Sch\u00e4tzung in den Bereich f\u00e4llt, h\u00e4ngt von dem konfigurierten Konfidenzniveau ab.<\/p>\n\n\n\n<p>Wenn Sie ein Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 95% konstruieren, sind Sie sicher, dass die Sch\u00e4tzung in 95 von 100 F\u00e4llen zwischen dem oberen und dem unteren Wert liegt, der durch das Konfidenzintervall festgelegt ist.<\/p>\n\n\n\n<p>Ihr gew\u00fcnschtes Konfidenzniveau h\u00e4ngt im Allgemeinen mit dem statistischen Niveau (Alpha) zusammen, das Sie in Ihrem Hypothesentest verwenden. Wenn Sie ein Alpha von 0,05 festlegen, w\u00e4re Ihr Konfidenzniveau 1 &#8211; 0,05 = 0,95 oder 95%.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong><strong>Wann verwenden Sie Konfidenzintervalle?<\/strong><\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Immer wenn Sie eine Sch\u00e4tzung einer Teststatistik auf der Grundlage von Stichprobendaten vornehmen, berechnen Sie das Konfidenzintervall, um die Unsicherheit darzustellen, die innerhalb der begrenzten Stichprobendaten besteht. Der Grund daf\u00fcr ist, dass Stichprobenpunktsch\u00e4tzungen allein keine Informationen \u00fcber die Variation um die Zahl herum liefern, da die Daten begrenzt sind. Konfidenzintervalle sind n\u00fctzlich, um die m\u00f6gliche Variation um eine Punktsch\u00e4tzung herum zu kommunizieren.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Berechnen eines Konfidenzintervalls\u00a0<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Konfidenzintervall ist die Terminologie, die am h\u00e4ufigsten in der Frequentistischen Statistik verwendet wird. Die meisten Statistiksoftwares liefern das Konfidenzintervall der Sch\u00e4tzung zusammen mit verschiedenen Statistiken, wenn Sie einen statistischen Test durchf\u00fchren.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Zur Veranschaulichung der Berechnung eines Konfidenzintervalls stellen wir uns vor, dass eine Gruppe von Analysten daran interessiert ist, festzustellen, ob die auf einer bestimmten Obstplantage angebauten \u00c4pfel gro\u00df genug sind, um an einen Online-Lebensmittelmarkt verkauft zu werden oder nicht.<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Ermitteln Sie die Anzahl der Proben (n). Die Forscher w\u00e4hlen nach dem Zufallsprinzip 46 \u00c4pfel von B\u00e4umen auf der Farm aus. Folglich ist N = 46<\/li>\n\n\n\n<li>Berechnen Sie den Mittelwert der Stichprobendaten.<br>Die Forscher fanden dann heraus, dass das mittlere(\u03bc) Gewicht der \u00c4pfel 86 Gramm betr\u00e4gt.<\/li>\n\n\n\n<li>Berechnen Sie die Standardabweichung(\u03c3). Es ist ratsam, die Standardabweichung der gesamten Population zu verwenden. In vielen Szenarien ist diese Information jedoch nicht verf\u00fcgbar. Wenn dies der Fall ist, kann die Standardabweichung anhand der Stichprobe mit der folgenden Formel berechnet werden &#8211;<\/li>\n<\/ol>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"512\" height=\"227\" src=\"https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/Standard-deviation-formula.png\" alt=\"Standard Deviation Formula\" class=\"wp-image-609\" srcset=\"https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/Standard-deviation-formula.png 512w, https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/Standard-deviation-formula.png?tr=w-375 375w\" sizes=\"(max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<ol start=\"4\" class=\"wp-block-list\">\n<li>Legen Sie das Konfidenzniveau fest, das verwendet werden soll. Typische Marktforschungsstudien verwenden ein Konfidenzniveau von 95\/99 Prozent. Nehmen wir an, die Forscher in unserem Beispiel haben beschlossen, ein Konfidenzniveau von 95 Prozent zu verwenden.<\/li>\n\n\n\n<li>Ermitteln Sie f\u00fcr das ausgew\u00e4hlte Konfidenzniveau den entsprechenden Z-Wert anhand der Z-Tabelle.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td><strong><strong>Konfidenzniveau<\/strong><\/strong><\/td><td><strong>Z<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>80%<\/td><td>1.282<\/td><\/tr><tr><td>85%<\/td><td>1.44<\/td><\/tr><tr><td>90%<\/td><td>1.645<\/td><\/tr><tr><td>95%<\/td><td>1.96<\/td><\/tr><tr><td>99%<\/td><td>2.576<\/td><\/tr><tr><td>99.50%<\/td><td>2.807<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Der Z-Wert ist im Wesentlichen das Intervall, dessen Fl\u00e4che einer Standardnormalverteilungskurve dem festgelegten Konfidenzniveau entspricht.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"512\" height=\"285\" src=\"https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/z-value.png\" alt=\"Z Value\" class=\"wp-image-612\" srcset=\"https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/z-value.png 512w, https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/z-value.png?tr=w-375 375w\" sizes=\"(max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p>F\u00fcr das gew\u00e4hlte Konfidenzniveau von 95 Prozent ermitteln sie, dass Z = 1,960.<\/p>\n\n\n\n<p>6. Berechnen Sie das Konfidenzintervall anhand der folgenden Formel.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"512\" height=\"196\" src=\"https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/Confidence-interval.png\" alt=\"Confidence Interval\" class=\"wp-image-615\" srcset=\"https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/Confidence-interval.png 512w, https:\/\/static.wingify.com\/gcp\/uploads\/sites\/18\/2022\/03\/Confidence-interval.png?tr=w-375 375w\" sizes=\"(max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p>CI = 86 \u00b1 1.960 (6.2\/6.782)<\/p>\n\n\n\n<p>Bei der Berechnung dieser Formel ergibt sich ein Konfidenzintervall von 86 \u00b1 1,79.7. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung<\/p>\n\n\n\n<p>Die Forscher haben nun festgestellt, dass der Stichprobenmittelwert (41 \u00c4pfel) wahrscheinlich (mit 95-prozentiger Sicherheit) zwischen 84,21 Gramm und 87,79 Gramm liegt. Wenn das Gewicht, das erforderlich ist, damit die \u00c4pfel auf dem Online-Markt verkauft werden k\u00f6nnen, unter der unteren Grenze des gesch\u00e4tzten Konfidenzintervalls liegt, sind sie zum Verkauf zugelassen.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong><strong>Vorsicht bei der Verwendung von Konfidenzintervallen<\/strong><\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Beim Konfidenzintervall geht es nicht darum zu sagen, dass der &#8222;wahre Wert&#8220; Ihrer Sch\u00e4tzung innerhalb der Grenzen des Konfidenzintervalls liegt. Die korrekte Interpretation ist, dass es eine 95%ige Chance gibt, dass das von Ihnen berechnete Konfidenzintervall den Bereich der Sch\u00e4tzungen enth\u00e4lt, den Sie erwarten, wenn Sie das Experiment mehrmals wiederholen. Mit zunehmender Datenmenge steigt die Wahrscheinlichkeit, dass Ihr Konfidenzintervall den wahren Wert Ihrer Sch\u00e4tzung einschlie\u00dft.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Bei VWO verwenden wir die <a href=\"https:\/\/vwo.com\/de\/why-us\/technology\/bayesian-statistics\/\">Bayes&#8217;sche Methodik<\/a>, bei der wir glaubw\u00fcrdige Intervalle verwenden, um die Unsicherheit um die Sch\u00e4tzung herum zu sch\u00e4tzen. Das Bayes&#8217;sche Konzept eines Glaubw\u00fcrdigkeitsintervalls ist ein praktischeres und besser interpretierbares Konzept als das Konfidenzintervall. Bei einem 95%igen Glaubw\u00fcrdigkeitsintervall liegt der &#8218;wahre Wert&#8216; der Metrik, die Sie sch\u00e4tzen wollen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% im Intervall.<\/p>\n\n\n\n<p>Um unsere Berichte im Detail zu verstehen, k\u00f6nnen Sie <a href=\"#free-trial\">eine kostenlose Testversion nutzen <\/a>oder <a href=\"#request-demo\">eine Demo anfordern<\/a> bei unseren Produktexperten .<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall zeigt den Grad der Unsicherheit bei einer bestimmten Kennzahl von Interesse, in der Regel ein Durchschnittswert. 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