{"id":3773,"date":"2022-03-02T07:00:57","date_gmt":"2022-03-02T07:00:57","guid":{"rendered":"https:\/\/vwo.com\/glossary\/bayesian\/"},"modified":"2025-04-28T09:15:33","modified_gmt":"2025-04-28T09:15:33","slug":"bayesian","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vwo.com\/glossary\/de\/bayesian\/","title":{"rendered":"Bayesian"},"content":{"rendered":"\n

Was ist die Bayes’sche Theorie (Bayesian Theory)?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Bayesian geh\u00f6rt zu einem von zwei einander ausschlie\u00dfenden fundamentalen Ans\u00e4tzen in der Statistik (der andere ist die Frequentistische Statistik) und kann verwendet werden, um jedes statistische Problem zu modellieren. Bayesian betrachten den interessierenden Parameter als subjektiv \u2013 also als eine Verteilung von M\u00f6glichkeiten \u2013, die durch eine Glaubensverteilung (Prior) beschrieben wird und sich durch Beobachtungen aktualisiert.<\/p>\n\n\n\n

Frequentisten hingegen betrachten den interessierenden Parameter als objektiv \u2013 als einen wahren Punktwert \u2013 und st\u00fctzen sich auf vielfaches Stichprobenziehen, um sich dem wahren Wert anzun\u00e4hern.<\/p>\n\n\n\n

Ein tieferes Verst\u00e4ndnis f\u00fcr den Unterschied zwischen beiden Denkrichtungen erfordert eine eingehende Auseinandersetzung mit der Thematik \u201eBayesian vs. Frequentist Statistics\u201c.Bayes’sche Methoden erm\u00f6glichen es Analysten, ihre Vorannahmen in die Forschung einzubringen, w\u00e4hrend sie einen interessierenden Parameter sch\u00e4tzen.
Das Framework erlaubt es, mit einem Prior<\/strong> zu starten und dieses Wissen mit neuen Beobachtungsdaten zu aktualisieren. Die Integration von Vorwissen mit aktuellen Daten erfolgt \u00fcber den Satz von Bayes<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Beispiel:
Angenommen, Sie m\u00f6chten die durchschnittliche K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe eines US-Amerikaners sch\u00e4tzen. Ein Statistiker k\u00f6nnte eine anf\u00e4ngliche Annahme haben, dass die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe zwischen 50\u202fcm und 250\u202fcm liegt. Die Studie w\u00fcrde die Messung der K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe mehrerer Amerikaner umfassen, und je mehr Personen in die Studie einbezogen werden, desto mehr w\u00fcrde sich die Streuung auf die gemessene durchschnittliche K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe konzentrieren.<\/p>\n\n\n\n

Die Bedeutung der Bayes’schen Methodik<\/strong><\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Bayes’sche Methoden sind bei Parametersch\u00e4tzungen n\u00fctzlich, wenn die Datenerhebung f\u00fcr die Modellerstellung kostspielig ist und die Entscheidungsfindung auf der Grundlage begrenzter Daten erfolgen muss. Bei gro\u00dfen Stichprobenumf\u00e4ngen liefern die Bayes’schen Methoden oft \u00e4hnliche Ergebnisse wie frequentistische Methoden. <\/p>\n\n\n\n

Beim Testen von Hypothesen ist es viel einfacher, die mit der Bayes’schen Methode erzielten Ergebnisse zu interpretieren als mit ihrem Gegenst\u00fcck, der Frequentistischen Methode. In der Bayes’schen Sichtweise arbeiten wir mit einem Grad an Gewissheit, der eine Wahrscheinlichkeit darstellt, dass der wahre Wert eines Parameters innerhalb des gesch\u00e4tzten Bereichs liegt. Diese Wahrscheinlichkeit kombiniert unser Wissen \u00fcber den Wert, das auf fr\u00fcheren Informationen beruht, mit den verf\u00fcgbaren Daten. Dieser Begriff der Wahrscheinlichkeit unterscheidet sich von einem Frequentismus-Ansatz, bei dem der Grad der Gewissheit unbekannt ist. Eine Hypothese kann dann nach einer Risikobewertung auf der Grundlage dieses Grades an Gewissheit \u00fcber die posteriore Sch\u00e4tzung ausgew\u00e4hlt werden.<\/p>\n\n\n\n

Was ist Bayes’sche Inferenz?<\/strong><\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Bayes’sche Inferenz bedeutet, dass Wissen laufend aktualisiert wird, sobald neue Daten hinzukommen. Als Bayes\u2019scher Analyst k\u00f6nnen Sie selten eine absolute Gewissheit erreichen, aber Sie k\u00f6nnen ein hohes Ma\u00df an Vertrauen gewinnen \u2013 und je nach Grad dieses Vertrauens fundierte Entscheidungen treffen. Das ist das Wesentliche. In der Bayes’schen Statistik sind alle beobachteten und unbeobachteten Parameter eines statistischen Modells mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen verbunden, die als Prior- und Datenverteilungen bezeichnet werden.
Der typische Bayes’sche Arbeitsablauf umfasst die folgenden drei Hauptschritte: <\/p>\n\n\n\n